【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(1) 求和的值;
(2)求函數(shù)的解析式
【答案】(1)f(0)=0,,(2)
【解析】
(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得出f(﹣x)=﹣f(x),令x=0,-3代入可求f(0),;
(2)設(shè)x<0,從而﹣x>0,代入當(dāng)x>0時的表達(dá)式f(x)=x2+2x-1可得x<0時的表達(dá)式.
(1)∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(﹣0)=﹣f(0),f(0)=﹣f(0)
∴f(0)=0;
而,
∴f(0)=0,;
(2)設(shè)x<0,∴﹣x>0,
又當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x﹣1.
∴f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)﹣1=x2﹣2x﹣1,
∴﹣f(x)=x2﹣2x﹣1,
∴f(x)=﹣x2+2x+1,
∴當(dāng)x<0時,f(x)=﹣x2+2x+1,
又由(1)知f(0)=0
∴
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ,且滿足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值;
函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由
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【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()
A. 25,-2B. 50,-2C. 50,14D. 50,-14
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【題目】已知.
(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;
(2)當(dāng)時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】口袋里共有4個球,其中有2個是白球,2個是黑球,這4個球除顏色外完全相同。4個人按順序依次從中摸出一個球(不放回),試計算第二個人摸到白球的概率.
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【題目】已知函數(shù):
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并寫出相應(yīng)的x值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【題目】有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:,7;,11;,15;,40;,49;,41;,20;,17.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.
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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時,.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_________.
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