【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB=2 時(shí),求直線l的方程.
【答案】
(1)解:將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y﹣4)2=4,
則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.
若直線l與圓C相切,則有 =2.解得
(2)解:聯(lián)立方程 并消去y,
得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.
設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2,
所以x1+x2=﹣ ,x1x2=
則AB= = =2
兩邊平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1,
∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0
【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r,(1)當(dāng)直線l與圓相切時(shí),圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,讓d等于圓的半徑r,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值;(2)聯(lián)立圓C和直線l的方程,消去y后,得到關(guān)于x的一元二次方程,然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí),甲學(xué)生認(rèn)為:“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),任一個(gè)個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率”是一回事,而學(xué)生乙則認(rèn)為兩者不是一回事.你認(rèn)為甲、乙兩學(xué)生中哪個(gè)對(duì)?請(qǐng)列舉具體例子加以說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某食品廠需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1.8元/千克,每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元,每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以?xún)?nèi)(含7天),無(wú)論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用是多少元?
(2)設(shè)該廠天購(gòu)買(mǎi)一次配料,求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點(diǎn),AA1=AB=2.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)若BC=3,求三棱錐D﹣BC1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中,底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP與平面BDD1B1所成的角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)(),若的解集是.
(1)求的值;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米, 米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;
(2)若 ,求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L;
(3)當(dāng)θ取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2 ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB的方程為y=﹣2x+m(m>0),試求m的值.
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