在下列命題中，
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要條件；
②（
x3
2
+
1
x
）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）
分析：①利用充要條件的定義判斷．②利用二項(xiàng)展開(kāi)式的內(nèi)容判斷．③利用正態(tài)分布的知識(shí)去判斷．④利用復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷．
解答：解：①當(dāng)sina=1時(shí)，α=
π
2
+2kπ，k∈Z，所以①錯(cuò)誤．
②二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=
C
k
4
(
x3
2
)4-k(
1
x
)k=
C
k
4
(
1
2
)4-kx12-4k，
由12-4k=0，得k=3，即常數(shù)項(xiàng)為T4=
C
3
4
×(
1
2
)=4×
1
2
=2，所以②正確．
③因?yàn)棣巍玁（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤-1）=p，
所以P（-1＜ξ＜0）=
1-P(ξ≥1)-P(ξ≤-1)
2
=
1-2p
2
=
1
2
-p．所以③正確．
④因?yàn)槊}p為真，q為假，所以￢q為真，所以p∧（￢q）為真命題，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，要求熟練掌握相關(guān)的知識(shí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽的充要條件是a≤
1
4
；
④若函數(shù)f(x)=
2x-a
x-1
在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為直線α、β、γ，為平面，則在下列命題中正確命題序號(hào)是
（3）（5）
（3）（5）
．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在下列命題中，
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要條件；
②（
x3
2
+
1
x
）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②④B．②③C．②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在下列命題中，
①“a=”是“sina=1”的充要條件；
②（+）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②④
B．②③
C．②③④
D．①③④

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