Question

（2005•閘北區(qū)一模）2005年1月6日是“中國(guó)十三億人口日”，如果要使我國(guó)總?cè)丝谠?015年以前控制在十四億之內(nèi)，那么從2005年1月6日開始的隨后10年中我國(guó)的年平均人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在

0.74

%以內(nèi)（精確到0.01）．

Answer 1

分析：設(shè)年平均人口自然增長(zhǎng)率為x%，原來人口約13億，依次寫出一年后的人口，二年后的人口，歸納得出經(jīng)過10年后我國(guó)人口數(shù)函數(shù)解析式，然后根據(jù)我國(guó)總?cè)丝谠?015年以前控制在十四億之內(nèi)建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：設(shè)年平均人口自然增長(zhǎng)率為x%，經(jīng)過t年控制在十四億之內(nèi)
原來人口約13億，一年后的人口約：13×（1+x%），
二年后的人口約：13×（1+x%）×（1+x%）=13×（1+x%）²，
等等，依此類推，
則函數(shù)解析式y(tǒng)=13×（1+x%）^t，t∈N^*．
∵2015年以前控制在十四億之內(nèi)
∴13×（1+x%）¹⁰＜14
解之x≈0.74
故答案為：0.74

點(diǎn)評(píng)：此類題，常可構(gòu)建函數(shù)y=N（1+p）^x，這是一個(gè)應(yīng)用范圍很廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計(jì)算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長(zhǎng)率，p＜0，表示減少或折舊率．