【題目】已知函數(shù)f(x)=x (m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=loga(f(x)﹣ax+2)在區(qū)間(1,+∞)上恒為正值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由條件冪函數(shù)f(x)= 在(0,+∞)上為增函數(shù),
得到﹣2m2+m+3>0,
解得:﹣1<m<
又因?yàn)閙∈Z,所以m=0或1;
又因?yàn)槭桥己瘮?shù)
當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x3,f(x)為奇函數(shù),不滿(mǎn)足;
當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x2,f(x) 為偶函數(shù),滿(mǎn)足;
所以f(x)=x2
(2)解:由題意a>1,且x2﹣ax+2>1在區(qū)間(1,+∞)上恒成立.
即h(x)=x2﹣ax+2= +2﹣ >1恒成立,其中x∈(1,+∞)
當(dāng)1<a≤2時(shí), ≤1,所以h(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,
所以,h(x)>3﹣a,∴3﹣a>1即1<a≤2適合題意.
當(dāng)a>2時(shí) >1,g(x)=x2﹣ax+2= +2﹣ ≥2﹣ ,
∴2﹣ >1,∴a2<4與a>2矛盾,不合題意.
綜上可知:1<a≤2
【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的奇偶性求出f(x)的解析式即可;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a>1,且x2﹣ax+2>1在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,即h(x)=x2﹣ax+2= +2﹣ >1恒成立,其中x∈(1,+∞),通過(guò)討論a,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí),求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)當(dāng)0<x<2時(shí),不等式f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求關(guān)于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: ,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)寫(xiě)出, 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn), 分別是曲線, 上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在軸的上側(cè),點(diǎn)在軸的左側(cè), 與曲線相切,求當(dāng)最小時(shí),直線的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市某種綠色食品,過(guò)去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量(單位: , )即每月銷(xiāo)售的數(shù)據(jù)記錄如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(Ⅰ)寫(xiě)出, 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,試計(jì)算;
(Ⅱ)記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, , 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, ,試分別比較與, 與的大;(只需寫(xiě)出結(jié)論)
(Ⅲ)為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量,超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷(xiāo)售,每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元,未售出的食品每虧損3元,并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品,求超市下一個(gè)月銷(xiāo)售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|6x2﹣5x+1≥0},集合C={x|(x﹣m)(x﹣m﹣9)<0}
(1)求A∩B;
(2)若AC,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2+a6=14;正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , ,平面平面, 為等腰直角三角形,
(1)證明: 為直角三角形;
(2)若四棱錐的體積為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(I)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求a的值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(III)不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com