Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及取最值時(shí)x的取值；
（3）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）
=2cosx（sinx+cosx）-
=2sin（2x+）；
所以函數(shù)的周期是：π．
（2）當(dāng)x=kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）有最大值：2；當(dāng)x=kπ-時(shí)，有最小值：-2；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ-，k]，k∈Z．
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后利用兩角和公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）求出函數(shù)的周期．（2）直接求出函數(shù)的最大值、最小值及取最值時(shí)x的取值；（3）直接寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的周期的求法，基本函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．