(2014•長寧區(qū)一模)在△ABC中,已知
AB
AC
=3
BA
BC

(1)求證:tanB=3tanA;
(2)若tanA=
1
2
,求tanC的值.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合正弦定理化簡可得結(jié)論;
(2)先求出tanB,再求tanC的值.
解答:(1)證明:∵
AB
AC
=3
BA
BC
,∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB,
即AC•cosA=3BC•cosB.…(2分)
由正弦定理,得
AC
sinB
=
BC
sinA
,∴sinB•cosA=3sinA•cosB.…(4分)
sinB
cosB
=3•
sinA
cosA
即tanB=3tanA.…(6分)
(2)解:∵tanA=
1
2
,由(1)得tanB=
3
2
,…(8分)
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)…(10分)
=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
3
2
1-
1
2
3
2
=-8
…(14分)
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式,考查正弦定理的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
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.
z
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5
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x+12
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