某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
頻率分布直方圖 莖葉圖
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ).(Ⅱ)的分布列為:1 2 3
.
解析試題分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可求出分?jǐn)?shù)在50到60的頻率,由莖葉圖可得出分?jǐn)?shù)在50到60的人數(shù),
由此可得樣本容量.又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在90到100的人數(shù),從而求得.這樣除了60到70分這一組之外,其余各組的頻率都知道了,也就可以求出的值了.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.因為要抽取3人,故至少有一人在,所以得分在的學(xué)生個數(shù)的可能取值為(注意一般情況下是可以取0的),這是一個超幾何分布,由此可得的分布列和期望.
試題解析:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量,,
. 3分
(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個數(shù)的可能取值為,則
,,.
所以,的分布列為
所以,. 12分1 2 3
考點:1、頻率分布直方圖與莖葉圖;2、隨機變量的分布列及期望;3、超幾何分布.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
| 非高收入族 | 高收入族 | 合計 |
贊成 | | | |
不贊成 | | | |
合計 | | | |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合計 |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合計 | | | 48 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
K | 2.706 | 3.841 | 60635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:
(數(shù)值) | ||||||
空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質(zhì)量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
空氣質(zhì)量類別顏色 | 綠色 | 黃色 | 橙色 | 紅色 | 紫色 | 褐紅色 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下頻率分布直方圖.
(1)圖中縱坐標(biāo)處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取個元件,壽命為之間的應(yīng)抽取幾個;
(3)從(2)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件,求事件“恰好有一個壽命為,一個壽命為”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機抽取8人,將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖,如圖所示.
(I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示),若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分,試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹,請將所有可能的結(jié)果列舉出來,并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中,按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法,抽取了40名駕駛員進行調(diào)查,將他們在某段高速公路上的車速(km/t)分成6段:,,,,,后得到如圖的頻率分布直方圖。問:
(1)該公司在調(diào)查取樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在中的車輛中任取2輛,求抽出的2輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
分組 | A組 | B組 | C組 |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗無效 | 77 | 90 |
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