直線l在雙曲線=1上截得弦長為4,其斜率為2,則直線l在y軸上的截距是_____________.
±
設直線l的方程為y="2x+m.                                                " ①
將①代入雙曲線方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,設l與雙曲線的交點為A(x1,y1), B(x2,y2),由韋達定理可得x1+x2=-m,                                                      ②
x1x2=(m2+2),                                                               ③
又y1=2x1+m,y2=2x2+m,
∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=5［m2-4×(m2+2)］.
∵|AB|=4,∴5［m2-(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為2，求實數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,且兩頂點間的距離為6,則該雙曲線的方程為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（3，2）、F（2，0），在雙曲線x2-=1上有一點P，使得|PA|+|PF|最小，則點P的坐標是_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l:y=k(x-2)與雙曲線x2-y2=1(x>0)相交于A、B兩點,則l的傾斜角范圍是(    )
A.［0,π］                                     B.(,)∪(,)
C.［0,］∪(,π)                           D.(,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個焦點F1且垂直于實軸的弦PQ,若F2是另一個焦點,且∠PF2Q=90°,則此雙曲線的離心率為(    )
A．+1B．C．-1D．+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題




交于兩個不同的點；
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(II)設直線l與y軸的交點為P,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C為一個焦點作過A、B的橢圓，求另一焦點F的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案