已知三角形的三條邊長構成等比數(shù)列，他們的公比為q，則q的取值范圍是    ．
【答案】分析：設三邊：a、aq、aq2、q＞0，則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：設三邊：a、aq、aq2、q＞0，則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊可得
（1）當q≥1時，aq2為最大邊，a+aq＞aq2，等價于：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0兩根為：和，
故得解：＜q＜
∵q≥1，
∴1≤q＜
（2）當0＜q＜1時，a為最大邊，aq+aq2＞a，即得q2+q-1＞0，解之得q＞或q＜-
∵0＜q＜1
∴1＞q＞
綜合（1）（2），得：q∈（，）
故答案為：（，）
點評：本題以三角形為載體，考查等比數(shù)列，考查解不等式，同時考查了分類討論的數(shù)學思想．
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4
4
．

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（
-1+
5
2
，
1+
5
2
）
（
-1+
5
2
，
1+
5
2
）
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