Question

如圖，已知直角三角形△ABC的三邊CB，BA，AC的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，點(diǎn)E為直角邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在斜邊AC上，且，若CE⊥BD，則λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三邊為 a-d、a、a+d，則（a+d）²=a²+（a-d）²，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三邊長(zhǎng)分別為 CB=3，BA=4，AC=5．再由 =0，運(yùn)算求得λ的值．
解答：解：由于三邊CB，BA，AC的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，設(shè)為 a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，則（a+d）²=a²+（a-d）²，
解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三邊長(zhǎng)分別為 CB=3，BA=4，AC=5．
∵CE=-BC，∴==+λ =（1-λ） +λ．
由 CE⊥BD 得：=0，即  （1-λ） AB²-λ BC²=0，8（1-λ）-9λ=0，
所以λ=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．