已知
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，且
a
=m
b
+
n
c
，則m+n=
 
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
a
，利用平面向量的基本定理同一向量在同一基底上的分解唯一，列出方程解得．
解答：解：∵
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，
a
=m
b
+
n
c

∴
a
=(3m+2n)
e1
+(-2m+3n)
e2

∴
3m+2n=1
-2m+3n=1
解得
m=
1
15
n=
2
5

∴m+n=
7
15

故答案為
7
15
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
= 2
e1
-
e2
，則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　�。�
A、一定共線(xiàn)
B、一定不共線(xiàn)
C、僅當(dāng)e1與e2共線(xiàn)時(shí)共線(xiàn)
D、僅當(dāng)e1=e2時(shí)共線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=e1+e2,b=2e1-e2,則向量a+2b與2a-b（    ）

A．一定共線(xiàn)                                      B．不一定共線(xiàn)

C．僅當(dāng)e1與e2共線(xiàn)時(shí)共線(xiàn)                  D．僅當(dāng)e1=e2時(shí)共線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，且
a
=m
b
+
n
c
，則m+n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量e1、e2不共線(xiàn)，

（1）已知a=e1-e2,b=-3e1+2e2,判斷向量a與b是否共線(xiàn)？

（2）若a=ke1+3e2,b=3e1+ke2,試問(wèn)：k為何實(shí)數(shù)時(shí)，向量a與b共線(xiàn)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案