Question

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則=________．

Answer 1

分析：根據(jù)弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，得到弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的倍，根據(jù)兩個(gè)三角形的兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，得到結(jié)果．
解答：連接AB，CD
∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，
∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的倍，
即，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴
∴，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題解題時(shí)注意不要把圓上的弦長之比直接等于弧長之比，本題所給的兩段弧的度數(shù)是兩個(gè)特殊的弧度，要根據(jù)弧度之比得到弦長之比，不要出錯(cuò)．