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精英家教網（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則
PAPC
=
 
．
分析：根據弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，得到弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的
2
倍，根據兩個三角形的兩對角對應相等，得到兩個三角形相似，得到對應邊成比例，得到結果．
解答：解：連接AB，CD
∵弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，
∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的
2
倍，
即
AB
CD
=
1
2
，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴
AB
CD
=
PA
PC

∴
PA
PC
=
1
2
=
2
2
，
故答案為：
2
2
點評：本題解題時注意不要把圓上的弦長之比直接等于弧長之比，本題所給的兩段弧的度數是兩個特殊的弧度，要根據弧度之比得到弦長之比，不要出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
3
，則AD=
2
2
；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=
π
6
（或30°）
π
6
（或30°）
．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省江門市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則=    ．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省潮州實驗中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=，則AD=    ；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=    ．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省深圳市第二高級中學高考數學模擬試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則=    ．

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