設函數(shù)，則f（x）=sin（2x+
π
4
）+cos（2x+
π
4
），則（　�。�
A、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，其圖象關于直線x=
π
4
對稱
B、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，其圖象關于直線x=
π
2
對稱
C、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，其圖象關于直線x=
π
4
對稱
D、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，其圖象關于直線x=
π
2
對稱
分析：利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）+cos（2x+
π
4
），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)性，即可得到答案．
解答：解：因為f（x）=sin（2x+
π
4
）+cos（2x+
π
4
）=
2
sin（2x+
π
2
）=
2
cos2x．
它的對稱軸方程可以是：x=
π
2
；所以A，C錯誤；函數(shù)y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，所以B錯誤；D正確．
故選D
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
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設函數(shù)，則f（x）的表達式（ ）
A．
B．
C．
D．

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設函數(shù)，則f（x）=0（ ）
A．在定義域內(nèi)無解
B．存在兩個解，且分別在（-∞，2011）、（2012，+∞）內(nèi)
C．存在兩個解，且分別在（-∞，-2010）、（2010，+∞）內(nèi)
D．存在兩個解，都在（2011，2012）內(nèi)

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設函數(shù)，則f（x）的表達式（ ）
A．
B．
C．
D．

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設函數(shù)，則f（x）的表達式（ ）
A．
B．
C．
D．

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