設(shè)函數(shù),則f(x)=0( )
A.在定義域內(nèi)無解
B.存在兩個解,且分別在(-∞,2011)、(2012,+∞)內(nèi)
C.存在兩個解,且分別在(-∞,-2010)、(2010,+∞)內(nèi)
D.存在兩個解,都在(2011,2012)內(nèi)
【答案】分析:由已知中函數(shù)f(x)的解析式,可得f(2011)>0,f(2012)>0,f(2011)<0,進而根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2011,2011)和區(qū)間(2011,2012)上各有一個零點,即函數(shù)f(x)在區(qū)間(2011,2012)上有兩個零點,即方程f(x)=0在區(qū)間(2011,2012)上有兩個實根.
解答:解:∵
∴f(2011)=>0
f(2012)=>0
又∵f(2011)=•(-)+=-<0
故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2011,2011)和區(qū)間(2011,2012)上各有一個零點
故f(x)=0存在兩個解,都在(2011,2012)內(nèi)
故選D
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,熟練掌握函數(shù)的零點與對應方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),則f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
),則( 。
A、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
B、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱
C、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年內(nèi)蒙古包頭33中高一(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則f(x)的表達式( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省綿陽市實驗高中高一(上)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則f(x)的表達式( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高一第一次階段考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則f(x)的表達式( )
A.
B.
C.
D.

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