Question

某工業(yè)部門進行了一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機提選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：

產(chǎn)量x（千件）	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140
生產(chǎn)費用y（千元）	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185

完成下列要求：

（1）計算ｘ與ｙ的相關(guān)系數(shù)；

（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗；

（3）設(shè)回歸直線方程為=bx+a，求系數(shù)a,b.

Answer 1

思路分析:（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式r=即可完成；

（2）由小概率0.05與ｒ-2＝8在附表中查得r_0.05的大小，以檢驗所得結(jié)果，來說明ｙ與ｘ之間的線性相關(guān)是否顯著；

（3）用公式代入即可求出.

解：（1）根據(jù)題意制表如下：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	合計
xi	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140	777
yi	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185	1 657
xi2	1 600	1 764	2 304	3 025	4 225	6 241	7 744	10000	14400	19600	70903
yi2	22500	19600	25600	28900	22500	26244	34225	27225	36100	34225	277119
xiyi	6 000	5 880	7 680	9 350	9 750	12 798	16 280	16 500	22 800	25 900	13 2938

r=≈0.808,

即ｘ與ｙ的相關(guān)系數(shù)為0.808.

（2）由小概率0.05與ｒ-2＝8在附表中查得r_0.05＝0.632，因為r＞r_0.05，所以可以認為ｘ與ｙ之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（3）≈0.398,=165.7-0.398×77.7≈134.8.

    深化升華 注意此處空半格本題采用了制表來得出相關(guān)的一些值.目的是為了準確無誤而且快速的得到ｒ和ｂ的值.數(shù)據(jù)較多時，運算量也很大，所以通常借助于科學(xué)計算器或電腦軟件來求值.