已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的周長為8，則k的值為
 
．
分析：根據(jù)題意算出k＞-1，可得橢圓的長半軸a=
k+2
．由橢圓的定義算出△ABF2的周長為4a=8，解出a=
k+2
=2，解之可得k的值．
解答：解：∵方程
x2
k+2
+
y2
k+1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，
∴k+2＞k+1＞0，可得k＞-1．
因此a2=k+2，解得a=
k+2
．
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a．
∵線段AB經(jīng)過左焦點F1，△ABF2的周長為8，
∴|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8，
解得a=
k+2
=2，可得k=2．
故答案為：2
點評：本題給出經(jīng)過橢圓的左焦點的弦AB，在已知△ABF2的周長為8的情況下求橢圓的方程．著重考查了橢圓的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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