已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．
分析：先利用橢圓的對稱性判斷F1F2為正三角形F1AB的AB邊上的高，再利用橢圓的定義，求得正三角形的邊長，進而將焦距F1F2用邊長表示，解得離心率e=
c
a
即可
解答：解：根據(jù)橢圓的對稱性知，一定有F1F2⊥AB
設橢圓的長軸長為2a，焦距為2c，
由橢圓定義知三角形F1AB的周長為4a，故此三角形邊長為
4a
3
，
∴正三角形F1AB的AB邊上的高F1F2=2c=
3
2
×
4a
3

∴橢圓離心率e=
c
a
=
3
3

故答案為
3
3
點評：本題主要考查了橢圓的定義及其幾何性質，橢圓離心率的求法，利用已知三角形找到a、c間的等式是解決本題的關鍵，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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