已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-4,0)、F2(4,0),過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10,∴a=5.

又c=4,∴b2=a2-c2=9.

故橢圓方程為+=1.                                                    

(2)由點(diǎn)B在橢圓上,可知|F2B|=|yB|=,而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為,

由橢圓定義有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2).

依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

(-x1)+(-x2)=2×.

∴x1+x2=8.

設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4,

即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.                                               

(3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25,9x22+25y22=9×25.

兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

=x0=4,=y0,=-(k≠0)代入得

9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,

∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

而-<y0,∴-<m<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線,垂足為M,則點(diǎn)M的軌跡是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0,-1)和F2(0,1),離心率e=
12

(I)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上,且有|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( 。
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案