（本小題滿分12分）
已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
（1）（2）由
則且由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，
整理得直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

試題分析：（1）由橢圓C的離心率
得，其中，
橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得
  
（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為
由
消去
設(shè)
則
且  
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，
得
化簡，得    

整理得
 直線MN的方程為，  
因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）  
點(diǎn)評：直線與橢圓相交問題常用的思路：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理為x的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，將所求問題轉(zhuǎn)化到兩根來表示
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（  ）
A．，方程C表示橢圓B．，方程C表示雙曲線
C．，方程C表示橢圓D．，方程C表示拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線：的右焦點(diǎn)為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．
則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（   ）。
A．2B．2C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

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