設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∝），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∝）內(nèi)是增函數(shù)，求a的范圍．

解：函數(shù)y=x2-（2a+1）x+3=（x-）2+3-
其對(duì)稱軸為：x=
（1）∵函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），
∴，解得；
（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，
，解得．
分析：先將二次函數(shù)配方，找到其對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，再研究對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解．
（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），得到，解此方程即可求得實(shí)數(shù)a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，得到，解此不等式即可求得a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時(shí)說(shuō)明單調(diào)性與對(duì)稱軸和開(kāi)口方向有關(guān)．解題時(shí)注意（1）（2）的區(qū)別：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是[2，+∝），說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2；在區(qū)間[2，+∝）內(nèi)是增函數(shù)，說(shuō)明該區(qū)間是函數(shù)遞增區(qū)間的子區(qū)間，因此二次函數(shù)的對(duì)稱軸在該區(qū)間的左邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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