【題目】已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，2）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為loga4=2，所以a2=4，

因為a＞0，所以a=2．


（2）解：因為f（x+1）＜0，

也就是log2（x+1）＜0，

所以log2（x+1）＜log21，

所以 ，

所以﹣1＜x＜0，

所以實數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}．


【解析】（1）由于f（x）的圖象過點（4，2），將點代入函數(shù)可得a=2，（2）由于f（x+1）＜0，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可得出x的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）當(dāng)方程C表示圓時，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l1：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= ，求m的值；
（3）在（2）條件下，若圓C上存在四點到直線l2：x﹣2y+b=0的距離均為 ，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 萬元，此外每生產(chǎn) 件該產(chǎn)品還需要增加投資 萬元，年產(chǎn)量為 件．當(dāng) 時，年銷售總收入為 萬元；當(dāng) 時，年銷售總收入為 萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為 萬元。
（1）求 （萬元）關(guān)于 （件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入年總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件 =4，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Sn；
（2）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五個元素，求整數(shù)a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， ， ，點 為棱 的中點.

（1）證明： 面 ；
（2）證明 ；
（3）求三棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（ ）
A.（0，10）
B.（10，+∞）
C.
D.

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