已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形狀,記表示第i行中第j個數(shù),則結(jié)論

;

;
.
其中正確的是__________ (寫出所有正確結(jié)論的序號).
①②③④

試題分析:觀察三角形中第i行最后一個數(shù)的下腳標(biāo),得知下腳標(biāo)值是該行的行數(shù)的平方,從而得到A(i,j)的表達(dá)式,再依次分析,①A(2,3)=a4=24=16;即①正確;
由圖可知,第i行最后一個數(shù)是ai2,
∴②A(i,3)=a(i-1)2+3=2i2-2i+4,A(i,2)=a(i-1)2+2=2i2-2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正確;
③[A(i,i)]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A(i,i)]2,即③正確;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正確;
故答案為:①②③④.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是通過行數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系可以找到規(guī)律,題中還反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1,cn+1,則(   )
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

公差不為零的等差數(shù)列的第二、三及第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,則=       

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已知數(shù)列{an}中,a1=,[ an]表示an的整數(shù)部分,(an)表示an的小數(shù)部分,an+1="[" an]+),數(shù)列{b­­n}中,b1=1,b2=2,),則a1b1+ a2b2+…+anbn=     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,則在中,正數(shù)的個數(shù)是  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用正偶數(shù)按下表排列
 
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行
 
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
 
第三行
 
18
20
22
24

 

28
26
 
則2008在第    行第     列.                     (     )
A.第 251 行第 5
B.第 251 行第
C.第 250 行第 3
D.第 251 行第 5 列或第 252 行第 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足遞推式,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)已知數(shù)列求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求、;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足,則=           

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