某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重不超重合計(jì)
偏高415
不偏高31215
合計(jì)71320
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k)0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828

解:(1)在超重的7個(gè)學(xué)生中取兩個(gè),共有C=21種,
一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的有4×3=12,
∴在超重的學(xué)生中取兩個(gè),一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率
(2)由于

則K2=≈5.934>5.024
故有97.5%的把握認(rèn)為該學(xué)校的男生的身高和體重之間有關(guān)系.
分析:(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,由表格數(shù)據(jù)可知偏高4人和不偏高3人,總共7人,利用組合數(shù)寫(xiě)出所有的基本事件數(shù)及,一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的事件數(shù),得到概率;
(2)這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題,處理本題時(shí)可根據(jù)列聯(lián)表,及K2的計(jì)算公式,計(jì)算出K2的值,并代入臨界值表中進(jìn)行比較,不難得到答案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立性檢驗(yàn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重 不超重 合計(jì)
偏高 4 1 5
不偏高 3 12 15
合計(jì) 7 13 20
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k) 0.025 0.010 0.005 0.001
k 5.024 6.635 7.879 10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生,他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間,將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間作分組統(tǒng)計(jì),得其頻率分布如下表所示:
組序 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [180,210) 5 0.1
第二組 [210,240) 10 0.2
第三組 [240,270) 12 0.24
第四組 [270,300) a b
第五組 [300,330) 6 c
(1)求表中的a、b、c的值;
(2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)的相關(guān)性,需用分層抽樣方法,從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計(jì)分析,求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
(3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分14分)某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試的成績(jī)(百分制)如下表所示:

 

序號(hào)

1

  2

  3

  4

  5

 6

  7

  8

9

10

數(shù)學(xué)成績(jī)

95

 75

 80

  94

  92

  65

 67

  84

 98

71

物理成績(jī)

 90

 63

 72

  87

  91

  71

 58

  82

 93

80

序號(hào)

11

 12

 13

  14

  15

  16

  17

  18

19

20

數(shù)學(xué)成績(jī)

67

 93

 64

  78

  77

  90

  57

  84

 72

83

物理成績(jī)

 77

 82

 48

  85

  69

  91

  61

  82

 78

86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)85分(含85分)以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:

 

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

物理成績(jī)優(yōu)秀

 

      

  

物理成績(jī)不優(yōu)秀

 

       12

    

合計(jì)

 

      

    20

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多少的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省宿州市泗縣一中高三數(shù)學(xué)考前最后一卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重不超重合計(jì)
偏高415
不偏高31215
合計(jì)71320
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k)0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案