某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重不超重合計(jì)
偏高415
不偏高31215
合計(jì)71320
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k)0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828

【答案】分析:(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,由表格數(shù)據(jù)可知偏高4人和不偏高3人,總共7人,利用組合數(shù)寫出所有的基本事件數(shù)及,一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的事件數(shù),得到概率;
(2)這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題,處理本題時(shí)可根據(jù)列聯(lián)表,及K2的計(jì)算公式,計(jì)算出K2的值,并代入臨界值表中進(jìn)行比較,不難得到答案.
解答:解:(1)在超重的7個(gè)學(xué)生中取兩個(gè),共有C=21種,
一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的有4×3=12,
∴在超重的學(xué)生中取兩個(gè),一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率
(2)由于

則K2=≈5.934>5.024
故有97.5%的把握認(rèn)為該學(xué)校的男生的身高和體重之間有關(guān)系.
點(diǎn)評:本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立性檢驗(yàn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重 不超重 合計(jì)
偏高 4 1 5
不偏高 3 12 15
合計(jì) 7 13 20
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k) 0.025 0.010 0.005 0.001
k 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生,他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間,將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間作分組統(tǒng)計(jì),得其頻率分布如下表所示:
組序 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [180,210) 5 0.1
第二組 [210,240) 10 0.2
第三組 [240,270) 12 0.24
第四組 [270,300) a b
第五組 [300,330) 6 c
(1)求表中的a、b、c的值;
(2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績的相關(guān)性,需用分層抽樣方法,從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計(jì)分析,求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
(3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分14分)某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試的成績(百分制)如下表所示:

 

序號(hào)

1

  2

  3

  4

  5

 6

  7

  8

9

10

數(shù)學(xué)成績

95

 75

 80

  94

  92

  65

 67

  84

 98

71

物理成績

 90

 63

 72

  87

  91

  71

 58

  82

 93

80

序號(hào)

11

 12

 13

  14

  15

  16

  17

  18

19

20

數(shù)學(xué)成績

67

 93

 64

  78

  77

  90

  57

  84

 72

83

物理成績

 77

 82

 48

  85

  69

  91

  61

  82

 78

86

若數(shù)學(xué)成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:

 

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合計(jì)

物理成績優(yōu)秀

 

      

  

物理成績不優(yōu)秀

 

       12

    

合計(jì)

 

      

    20

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多少的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生,將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表:
超重不超重合計(jì)
偏高415
不偏高31215
合計(jì)71320
(1)在超重的學(xué)生中取兩個(gè),求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率;
(2)根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系?
P(K2≥k)0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828

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