已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
a＝3.特征向量為.特征值為－1與4.
由＝，∴2－2a＝－4a＝3.
∴M＝，則矩陣M的特征多項式為
f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4
令f(λ)＝0，得矩陣M的特征值為－1與4.
當(dāng)λ＝－1時，x＋y＝0，
∴矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為；
當(dāng)λ＝4時，2x－3y＝0，
∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.
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z
2-i
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