Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，由最高點(diǎn)D運(yùn)動到相鄰的最低點(diǎn)時，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），則函數(shù)的表達(dá)式是________．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，由最高點(diǎn)D運(yùn)動到相鄰的最低點(diǎn)時，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），我們可以確定出函數(shù)的最大值，周期，進(jìn)而求出A，ω，結(jié)合最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，|φ|＜π我們可以求出φ值，進(jìn)而得到答案．
解答：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，
則A=，
又由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），
∴函數(shù)的周期T=4•（4-2）=8
則ω=
則y=sin（x+φ），將代入可得φ=2kπ，k∈Z
又由|φ|＜π，得φ=0
故函數(shù)的表達(dá)式是
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的解析式的確定，其中根據(jù)已知條件，確定出函數(shù)的最大值，周期，向左平移量是解答本題的關(guān)鍵．