【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點，設

(1)若點 關于軸的對稱點為，求證：直線經過拋物線 的焦點；

(2)若求當最大時，直線的方程．

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析：（1）設出P和Q的坐標，根據(jù)P和M關于x軸對稱表示出M的坐標，利用設出的坐標表示出和，根據(jù)，化簡即可得到P和Q的橫坐標，然后由拋物線的方程找出焦點F的坐標，然后利用M，F(xiàn)和Q的坐標表示出向量，利用剛才化簡的式子及求出的橫坐標代入即可得到=λ，所以得到直線MQ過F點；（2）由第一問求得的P和Q的橫坐標相乘等于1，由y12﹣y22=16x1x2=16，y1y2＞0，得到y(tǒng)1y2的值，利用兩點間的距離公式表示出|PQ|2，然后把P和Q的橫坐標及得到的y1y2的值及x1x2的值分別代入得到關于λ的關系式，配方后利用λ的范圍求出λ+的范圍，即可求出λ+的最大值，讓其等于最大值解出此時λ的值，把λ的值代入關于λ的關系式即可求出|PQ|2的最大值，即得到|PQ|最大值，并利用λ的值求出此時P和Q兩點的坐標，根據(jù)兩點的坐標即可寫出直線PQ的方程．

詳解：

（1）設

由拋物線C：得到F（1，0）

直線MQ經過拋物線C的焦點F；

（2）由（1）知

則

當 即 時， 有最大值，則的最大值為

此時

則直線的方程為：

練習冊系列答案
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【題目】（1）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高.若把該結論推廣到空間：在側棱互相垂直的四面體中，若三個側面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關系是什么？（用，，，表示）

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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設車隊的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持的距離；當時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校某次N名學生的學科能力測評成績（滿分120分）的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在100﹣110的學生數(shù)有21人
（1）求總人數(shù)N和分數(shù)在110﹣115分的人數(shù)n．；
（2）現(xiàn)準備從分數(shù)在110﹣115的n名學生（女生占 ）中選3位分配給A老師進行指導，設隨機變量ξ表示選出的3位學生中女生的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ；
（3）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導建議，對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析，該生7次考試成績如表

數(shù)學（x）

88

83

117

92

108

100

112

物理（y）

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = ， ．

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【題目】某小學慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目必須排在前兩位，節(jié)目不能排在第一位，節(jié)目必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）

A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種

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【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.

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