下列命題中正確的有
 
．
①?x∈R，使sinx+cosx=2；②對?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2；③對?x∈(0，
π
2
)，tanx+
1
tanx
≥2；④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．
分析：利用輔助角公式，將sinx+cosx化成正弦型函數(shù)的形式，求出其值域后，可以判斷①，④的真假；使用基本不等式求出sinx+
1
sinx
的值域，可以判斷②的真假；由x∈(0，
π
2
)，tanx＞0，
1
tanx
＞0，使用基本不等式可以判斷③的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]；
故①?x∈R，使sinx+cosx=2錯(cuò)誤；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
正確；
∵sinx+
1
sinx
≥2或sinx+
1
sinx
≤-2，故②對?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2錯(cuò)誤；
③對?x∈(0，
π
2
)，tanx＞0，
1
tanx
＞0，由基本不等式可得③tanx+
1
tanx
≥2正確；
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題，其中根據(jù)基本不等式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填寫所有正確命題的序號(hào)）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)x∈(0，
π
2
]時(shí)，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　　）
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；
②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；
③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β；
④
m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
（3）（5）
（3）（5）
（填正確命題的序號(hào)）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x 的反函數(shù)為y=log2x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）=x2+2x-2，則關(guān)于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
②若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
，則∫01f（x）dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為
4
3
（m）

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同步練習(xí)冊答案