【題目】數(shù)列{an}中,a1=60,且an+1=an+3,則這個數(shù)列的前40項的絕對值之和為______.
【答案】570
【解析】
首先利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的求和公式,進(jìn)一步求出結(jié)果.
解:數(shù)列{an}中,a1=60,且an+1=an+3,則an+1an=3(常數(shù)),
故數(shù)列{an}是以首項為a1=60,公差為3的等差數(shù)列.
所以an=60+3(n1)=3n63,
當(dāng)n=21時,a21=0,
當(dāng)0<n≤21,|an|=an,
則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+a3+…+an)
=-=.
當(dāng)n≥22時,|an|=an,
則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a21+a22+…+an,
=2(a1+a2+…+a21)+(a1+a2+a3+…+an),
=-,
=630+,
當(dāng)n=40時,=630-60=570.
故答案為:570
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓:的左、右焦點分別為,.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點,使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點到極點的距離;
(2)設(shè)與交于點,與交于點,當(dāng)在上變化時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是的極大值點,求的取值范圍;
(2)當(dāng),時,方程(其中)有唯一實數(shù)解,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為,求a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f′(x)﹣零點的個數(shù).
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