Question

【題目】若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為__________．由點(diǎn)向圓所作兩條切線，切點(diǎn)記為，當(dāng)取最小值時(shí)，外接圓的半徑為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱，可得直線過(guò)圓心，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)，代入直線方程，求得，之后將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的關(guān)系式，配方求得最小值，通過(guò)分析圖形的特征，求得什么情況下是該題所要的結(jié)果，從而得到圓心到直線的距離即為外接圓的直徑，進(jìn)一步求得其半徑.

詳解：由可得，

因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，

即，化簡(jiǎn)得，

則有，所以有的最小值為；

根據(jù)圖形的特征，可知PC最短時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小，

而PC最短時(shí)，即為C到直線的距離，

即，此時(shí)A,B,P,C四點(diǎn)共圓，

此時(shí)PC即為外接圓的直徑，所以其半徑就是.