Question

已知直線l過直線l₁：3x-5y-10=0和l₂：x+y+1=0的交點，且平行于l₃：x+2y-5=0，求直線l的方程.

Answer 1

解法一：用直線方程的點斜式，解題思路為先聯(lián)立l₂、l₂的方程，求出交點的坐標，然后由于l∥l₃，得到l的斜率k，再由直線的點斜式方程求得直線l的方程.

即：由

求得l₁、l₂的交點M（），

∵l∥l₃，∴k=-，依點斜式可得l的方程為：

y+=-(x-)，

即8x+16y+21=0.

解法二：∵l∥l₃，

∴可設(shè)l的方程為：x+2y+m=0.

由方程組                                                    ①

得l₁、l₂的交點M（，-）.

把M代入①得+（-）+m=0，解之得m=.

∴所求直線l的方程為x+2y+=0，

即8x+16y+21=0.

解法三：設(shè)過兩直線l₁、l₂交點的直線系的方程為:

3x-5y-10+λ(x+y+1)=0，

即(3+λ)x+(λ-5)y+λ-10=0，

∵l∥l₃，即-，解之得λ=-11.

代入直線系即得所求直線l的方程為?8x+16y+21=0.