已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且和兩平行直線 l1：3x+4y-7=0、l2：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=3
2
，求直線l的方程．
分析：根據(jù)平行間的距離公式可得兩條平行間的距離為3，即可得到l與l1成450角，再根據(jù)兩角和與差的正切公式可得直線的斜率，進(jìn)而求出答案．
解答：解：兩直線間的距離d=
|8-(-7)|
32+42
=3
又因?yàn)?span id="tctacof" class="MathJye">|AB|=3
2
，
所以l與l1成450角
設(shè)所求直線的斜率為k，
所以tan450=|
k+
3
4
1-
3
4
k
|=1
∴k=
1
7
或k=-7
∴y-3=
1
7
(x-2)或y-3=-7（x-2）．
故直線l的方程為：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．
點(diǎn)評：本題只要考查平行之間的距離公式，以及兩角和與差的正切公式，此題屬于基礎(chǔ)題型，只要進(jìn)行正確運(yùn)算即可．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，3），并與x，y軸正半軸交于A，B二點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB面積為
272
時，求直線l的方程．
（2）求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（-2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為
12
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

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