Question

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可．
解答：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX=-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（-θ）=cosθ，
故=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，故 的最大值是2，
故答案是 2．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點的坐標(biāo)，屬于中檔題．