如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸(含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng),則
OB
OC
的最大值為( 。
分析:令∠OAD=θ,由邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上,可得出B,C的坐標(biāo),由此可以表示出兩個(gè)向量,算出它們的內(nèi)積即可
解答:解:如圖令∠OAD=θ,由于AD=1故0A=cosθ,OD=sinθ,
如圖∠BAX=
π
2
-θ,AB=1,故xB=cosθ+cos(
π
2
-θ)=cosθ+sinθ,yB=sin(
π
2
-θ)=cosθ
OB
=(cosθ+sinθ,cosθ)
同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),即
OC
=(sinθ,cosθ+sinθ),
OB
OC
=(cosθ+sinθ,cosθ)•(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ,
OB
OC
的最大值是2
故選D.
點(diǎn)評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=
4(π+1)
4(π+1)
.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京高考真題 題型:填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為(    );y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為(    )。
說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x 軸負(fù)方向滾動(dòng),沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是      

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是       。

 

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