如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？

（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)

 

【答案】

（Ⅰ）S，.

（Ⅱ）當時，矩形ABCD的面積S有最大值.

【解析】(1)本小題以為變量，然后把AB，BC用角表示出來，則根據(jù)，求出S關(guān)于的表達式.注意.

(2) 因為，則,從而可確定S的最大值

（Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.

設(shè)OM于BC的交點為F，則，.

.

所以

，.

（Ⅱ）因為，則.

所以當 ，即 時，S有最大值..

故當時，矩形ABCD的面積S有最大值

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
（2）求當θ 為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，當點B位于何處時，圖書館的占地面積最大，最大面積是多少？

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
（2）求當θ 為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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