精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列命題中，錯誤命題的序號是______．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
（4）若數列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．
（1）在三角形中，根據大邊對大角知a＞b?A＞B成立，由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
得a＞b?sinA＞sinB，所以（1）正確．
（2）由余弦定理知cos?C=
32+52-72
2×3×5
=-
1
2
，所以sinC=
3
2
，所以三角形的面積為S=
1
2
absin?C=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
，所以（2）正確．
（3）由a1=1，an+1=2an+1，得a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，所以前5項和為S=1+3+7+15+31=57，所以（3）錯誤．
（4）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1），即an=2an-1，所以{an}是以公比q=2的等比數列，當n=1時，a1=2，所以an=2?2n-1=2n，所以（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：
①命題“若x＞0，則2x＞1”的否命題是“若x≤0，則2x≤1”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：其中正確的命題序號為______．
①b=0，c＞0時，f（x）=0只有一個實數根；
②c=0時，f（x）是奇函數；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④函數f（x）至多有兩個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

原命題為：“若m，n都是奇數，則m+n是偶數”，其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，其中真命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線m、n和平面a、β．下列四個命題中，
①若m∥a，n∥a，則m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α，
其中正確命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f（x）=-x-x3，設x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有______．
①f（x1）f（-x1）≤0　
②f（x2）f（-x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（-x1）+f（-x2）　
④f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷錯誤的是（　�。�
A．a，b，m為實數，則“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“對任意x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2-1＞0”
C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設[x]表示不超過x的最大整數，如[π]=3，[-2.3]=-3．給出下列命題：
①對任意實數x，都有x-1＜[x]≤x；
②對任意實數x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數f（x）=[x•[x]]，當x∈[0，n）（n∈N*）時，令f（x）的值域為A，記集合A的元素個數為an，則
an+49
n
的最小值為
19
2
．
其中所有真命題的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若α、β是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是______．（寫出所有真命題的序號）
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若c∥α，b⊥α，則c⊥b
③若c⊥α，c∥β，則α⊥β
④若b?α，c?α且a⊥b，a⊥c，則a⊥α

查看答案和解析>>

同步練習冊答案