【題目】已知為橢圓上的一個動點，弦分別過左右焦點，且當(dāng)線段的中點在軸上時， ．

（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．

【答案】（1）（2）是定值6．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)線段的中點在y軸上時,AC垂直于x軸, 為直角三角形.運用余弦函數(shù)的定義可得,易知,再由橢圓的定義,結(jié)合離心率公式即可得到所求值;
(2)由(1)得橢圓方程為,焦點坐標(biāo)為,當(dāng)AB,AC的斜率都存在時,設(shè),求得直線AC的方程,代入橢圓方程,運用韋達定理,再由向量共線定理,可得為定值6;若軸,若軸,計算即可得到所求定值.

試題解析：

解：（1）當(dāng)線段的中點在軸上時， 垂直于軸， 為直角三角形，

因為，所以，

易知，

由橢圓的定義可得，

則，即；即，即有；

（2）由（1）得橢圓方程為，焦點坐標(biāo)為，

①當(dāng)的斜率都存在時，設(shè)，

則直線的方程為，代入橢圓方程得：

，

可得，又，

同理，可得；

（2）若軸，則， ，這時；

若軸，則，這時也有；

綜上所述， 是定值6．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D． 3或4或6

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【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣�，每兩人比賽一場，共賽三�?/span>，每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如表：

x

﹣

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
（ i）當(dāng)x∈[0， ]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點，試探索當(dāng)變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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