精英家教網(wǎng)如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
12
AD=a,G是EF的中點,
(1)求證平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
分析:(1)由面面垂直的性質證明CB⊥AG,用勾股定理證明AG⊥BG,得到AG⊥平面CBG,從而結論得到證明.
(2)由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,故∠BGH是GB與平面AGC所成的角,
解Rt△CBG,可得GB與平面AGC所成角的正弦值.
解答:(1)證明:正方形ABCD?CB⊥AB,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF.
∵AG,GB?面ABEF,∴CB⊥AG,CB⊥BG,又AD=2a,AF=a,ABEF是矩形,G是EF的中點,
∴AG=BG=
2a
,AB=2a,AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG,
∵BG∩BC=B,∴AG⊥平面CBG,而AG?面AGC,故平面AGC⊥平面BGC.

(2)解:如圖,由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,
在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.
∴在Rt△CBG中BH=
BC•BG
CG
=
BC•BG
BC2+BG2
=
2
3
3
a
,又BG=
2
a
,
sin∠BGH=
BH
BG
=
6
3
點評:本題考查面面垂直的判定方法,以及求線面成的角的求法,體現(xiàn)轉化的思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
12
AD=a
,G是EF的中點.
(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求二面角B-AC-G的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•河東區(qū)一模)如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形.ABEF是矩形,G是線段EF的中點,且B點在平面ACG內(nèi)的射影在CG上.
(1)求證:AG上平面BCG;
(2)求直線BE與平面ACG所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD=a,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=
3
2
AD
,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為( 。
A、
6
6
B、
21
6
C、
7
7
D、
21
7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案