【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C1 , C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P,Q分別是線C1 , C2的動點(diǎn),求|PQ|的最小值.
【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),
可得: ,sinα=y,
則 ,
故得C1直角坐標(biāo)方程 ,
曲線C2的極坐標(biāo)方程為 .
則ρsinθ+ρcosθ=4
∵ρsinθ=y,ρcosθ=x,
∴x+y=4.
故得C2的直角坐標(biāo)方程為:x+y﹣4=0
(2)解:設(shè) .
即|PQ|的最小值為
【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,消去參數(shù),可得C1直角坐標(biāo)方程.利用ρsinθ=y,ρcosθ=x化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P的坐標(biāo)( ,sinα),利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界限,求解|PQ|的最小值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ).
A. ,“”是“”的必要不充分條件
B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“,使得”的否定是:“”
D. 命題:“”,則是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求
【答案】(1)an=2n+1,bn=8n-1.(2)
【解析】
(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件建立方程組,解方程組得到d和q的值,從而求出an與bn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.
(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),
an=3+(n-1)d,bn=qn-1,
依題意有,
解得或 (舍去).
故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).
所以++…+=+++…+
= (1-+-+-+…+-)
= (1+--)
=-.
【點(diǎn)睛】
這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等。
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
(1)當(dāng)n∈N+,求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)an=nf(n),n∈N+,求證:a1+a2+…+an<2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有限集,如果A中元素,滿足,就稱A為元“創(chuàng)新集”;
(1)若,試寫出一個二元“創(chuàng)新集”A;
(2)若,且是二元“創(chuàng)新集”,求的取值范圍;
(3)若是正整數(shù),求出所有的“創(chuàng)新集”;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A( , ),B( , ).則下列說法錯誤的是( )
A.φ=
B.函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位
D.函數(shù)f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間為[ , ]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)d的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 且當(dāng)x≥0時,f′(x)>3x2 , 則不等式f(x)﹣f(x﹣1)>3x2﹣3x+1的解集是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 , , .
(Ⅰ)求b和c;
(Ⅱ)求sin(A﹣B)的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com