【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）, （2），P

【解析】試題分析：（I）根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程；

（II）利用點(diǎn)P在橢圓上設(shè)出參數(shù)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時(shí)的值.

試題解析：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得．

將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

（II）由（I）可設(shè)點(diǎn)為， ．則點(diǎn)到直線的距離為：

故當(dāng)，即時(shí)取最大值．

span>此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

（2）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點(diǎn)處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號(hào)）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，人們對(duì)食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營(yíng)業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點(diǎn)前的

銷售量(單位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤(rùn)更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，解關(guān)于的不等式組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如下四個(gè)命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④對(duì)分類變量與，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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