如圖，l1，l2是兩條互相垂直的異面直線，點P，C在直線l1上，點A， B在直線l2上，M，N分別是線段AB，AP的中點，且PC=AC=a，PA=a，
(Ⅰ)證明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)設平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°＜θ≤90°)�，F(xiàn)給出下列四個條件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求解．

解：(Ⅰ)在△PAC中，∵PC=AC=a，PA=a，
∴PC2+AC2=PA2，∴PC⊥AC，
∵l1，l2是兩條互相垂直的異面直線，點P，C在直線l1上，點A，B 在直線l2上，
∴PC⊥AB，
又AC∩AB=A，
∴PC⊥平面ABC．
 (Ⅱ)方案一：選擇②④可確定cosθ的大小．
∵AC⊥BC，且AB=a，AC=a，
∴BC=a，以C為坐標原點，的方向為
x，y，z軸的正方向建立空直角坐標系C-xyz，
則，
又M，N分別是AB，AP的中點，
∴，
∵CA⊥平面PBC，
∴是平面PBC的一個法向量，
設平面MNC的法向量，
由，得，
取x=1，得為平面MNC的一個法向量，
∴，
∴。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，l1，l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心0的兩條南北和東西走向的道路，連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關于直線L1對稱．M到L1、L2的距離分別是2 km、4km，N到L1、L2的距離分別是3km、9km．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求拋物線弧MN的方程．（2）該市擬在點0的正北方向建設一座工廠，考慮到環(huán)境問題，要求廠址到點0的距離大于5km而不超過8km，并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于
6
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（2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l1上，點A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個條件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l1上，點A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個條件：
①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

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