已知、、為正實數(shù)，．
（1）當、、為的三邊長，且、、所對的角分別為、、．若，且．求的長；
（2）若．試證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，而且邊的對角為．

（1）2；（2）見解析.

解析試題分析：(1)本題屬于解三角形問題，它是“已知兩邊及一邊所對的角，求第三邊”的問題，解決這個問題可以有兩種方法，一種是先用正弦定理求出已知兩邊所對的角中未知的一角，從而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三邊，也可以直接用余弦定理列出待求邊的方程，通過解方程求出第三邊；（2）首先要證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，即證，即證
，而這個不等式通過已知條件，再利用易得，其次再由余弦定理很快可得．
試題解析：（1）解：由 （3分）
（5分）
（2）證：由，可得（6分）
所以
也就是（9分）
因此長為的線段能構(gòu)成三角形，不妨記為。
在 中，由余弦定理可設（11分）
即又，由的單調(diào)性可得（14分）
所以邊的對角為.
考點：（1）余弦定理；（2）三條線段構(gòu)成三角形的條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知求邊C及面積S

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且向量.
（1）求角A的大小；
（2）若的面積為，求b，c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m=，n=，滿足．
(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊長，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.
（1）求角A的大小.
（2）若且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=（sin2,1）,n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度數(shù);
(2)當a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cosA的值；
(2)求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案