【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，。

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得？若存在，求出的值；來若不存在，請說明理由。

（3）設(shè),，若不等式對恒成立，求的最大值。

【答案】（1），（2）（3）7

【解析】

試題分析：（1）由條件已知，則可利用的關(guān)系，求出通項(xiàng)公式為等差；則運(yùn)用公式可求出；

（2）由（1）可得；則為等差數(shù)列，由此公式可得出的公式，可化為方程的解，實(shí)驗(yàn)可得；

（3）由，可先化簡，發(fā)現(xiàn)可運(yùn)用裂項(xiàng)求和，證明不等關(guān)系，可先分析它的單調(diào)性，化為最值問題而求出的最大值。

試題解析：(1)由，得;相減得 故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列。所以,

(2)由（1）知，所以由 得，即存在滿足條件的自然數(shù)

（3） 即單調(diào)遞增 故要使恒成立，只需成立，即。故符合條件的的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】\m＞0”是“函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零點(diǎn)”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

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【題目】高一(3)班有學(xué)生60人,為了了解學(xué)生對目前高考制度的看法,現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本,問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣,將如何獲得?試設(shè)計(jì)抽樣方案.

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【題目】袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同.從袋中隨機(jī)取2個球，互斥而不對立的事件是（ ）

A.至少有一個紅球；至少有一個綠球B.至少有一個紅球；都是紅球

C.恰有一個紅球；恰有兩個綠球D.至少有一個紅球；都是綠球

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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【題目】已知兩圓，的圓心分別為c1，c2，，P為一個動點(diǎn)，且.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）是否存在過點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

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【題目】重慶某重點(diǎn)中學(xué)高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3小時到達(dá)主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程（單位：km）與離家的時間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為。達(dá)到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16點(diǎn)，然后開車從B地以的速度沿原路返回。

（1）求這天小王父母的車所走路程（單位：km）與離家時間（單位：h）的函數(shù)解析式；

（2）在距離小王家60處有一加油站，求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間。

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