【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標(biāo);如果不過定點,請說明理由.
【答案】(1);(2)直線過定點.
【解析】
(1)由題可知,,再結(jié)合,即可求出的值,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)因為直線l斜率不為,所以設(shè)直線l:x=ty+m,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得,,,再根據(jù)以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,可得0,從而求出,即可得出定點坐標(biāo).
(1)由題,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題設(shè)直線:,,
聯(lián)立直線方程和橢圓方程,得,
∴,,.
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,
所以,
整理得或,
又當(dāng)時,直線過橢圓右定點,此時直線與直線不可能垂直,
∴,
∴直線過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點M(-3,0),Q、P分別是x軸、y軸上的動點,且使MP⊥PQ,點N在直線PQ上,
(1)求動點N的軌跡C的方程.
(2)過點T(-1,0)作直線l與軌跡C交于兩點A、B,問:在x軸上是否存在一點D,使△ABD為等邊三角形;若存在,試求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市,隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.
(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”?
2×2列聯(lián)表:
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機抽取3人,求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時,的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),為與的交點,求的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五把鎖和對應(yīng)的五把鑰匙.現(xiàn)給這5把鑰匙也貼上編號為1,2,3,4,5的五個標(biāo)簽,則共有______種不同的貼標(biāo)簽的方法:若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標(biāo)簽的鎖,則有______種不同的貼標(biāo)簽的方法.(本題兩個空均用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動,某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 總計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)求該公司男、女員工各多少人;
(3)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)?并說明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極值點,求函數(shù)在上的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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