Question

已知定義在R上的函數(shù)，其中a、b為常數(shù)。
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a、b的值；
（2）若，且函數(shù)在處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（1）a=1,b=3      （2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的中的運(yùn)用，求解曲線的切線方程，以及函數(shù)的最值問題的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)已知函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于的導(dǎo)函數(shù)，然后把x=1代入其中得到斜率，然后利用切線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而解得a,b的值。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222932277574.png" style="vertical-align:middle;" />，且函數(shù)在處取得最大值，因此得到g(x)的導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性確定出最值，利用對(duì)應(yīng)相等的，餓到參數(shù)a的取值范圍