求證:任何一個實系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個實數(shù)根.
證明略
設f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)連續(xù)，
且x→+∞時，f(x)→+∞;x→－∞時，f(x)→－∞,
所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,
所以f(x)的圖像至少在(a,b)上穿過x軸一次，即f(x)=0至少有一實根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標為l的點處的切線為，則點P(3，2)到直線的距離為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)點P（1，）的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（  ）
A．(0，1)B．(0，)C．(0，+∞)D．(∞，1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù) 在點處連續(xù)，則的值是       ．   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知 在處連續(xù),則=(   )
A．B．2C．4D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若三數(shù)成等差，且成等比。則值為                   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)為R上的連續(xù)函數(shù)，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)=在點x=0處連續(xù)，則f(0)等于(    )
A．B．C．1D．0

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