已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．
（本小題滿分10分）
（1）∵橢圓C短軸的一個端點為（0，1），
∴橢圓的焦點在x軸上，b=1，…（2分）
∵e=
c
a
=
2
2
3
，
c2
a2
=
8
9
，∴得a=3，…（3分）
所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是：
x2
9
+y2=1．…（4分）
（2）聯(lián)立方程組
x2
9
+y2=1
y=x+2
，消去y得，10x2+36x+27=0．…（5分）
△=362-4×10×27＞0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
，…（7分）
所以|AB|=
1+1
•
(x1+x2)2-4x1y1
=
6
5
3
．…（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011山西省忻州市高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷B 題型：解答題

（本小題滿分12分） 

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

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