【題目】已知函數(shù) |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x|，

①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，不等式即為﹣x﹣2+x≥1，不等式無解；

②當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，不等式即為x+2+x≥1，解得 ；

③當(dāng)x＞0時(shí)，不等式即為x+2﹣x≥1，不等式恒成立．

綜上所述，不等式的解集是 ．

（Ⅱ）由 ．

而 = 4+4=8，

∴ ，∴ ．

要使不等式f（x）≥m的解集為空集，則有 ，

所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是


【解析】（I）討論x的范圍，去掉絕對值符號，解出x的范圍；（II）利用絕對值不等式的性質(zhì)和基本不等式得出f（x）的最大值，即可得出m的范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1= ，n∈N* ， Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求證：n∈N*時(shí)，an＞an+1；
（Ⅱ）求證：n∈N*時(shí)，2≤Sn﹣2n＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，設(shè)f（x）=p（x）﹣q（x），試證明f′（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（0， ），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生120個(gè)隨機(jī)正整數(shù)，其最高位數(shù)字（如：34的最高位數(shù)字為3，567的最高位數(shù)字為5）的頻數(shù)分布圖如圖所示，若從這120個(gè)正整數(shù)中任意取出一個(gè)，設(shè)其最高位數(shù)字為d（d=1，2，…，9）的概率為P，下列選項(xiàng)中，最能反映P與d的關(guān)系的是（ ）
A.P=lg（1+ ）
B.P=
C.P=
D.P= ×

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【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用）．
（參考公式： = ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】| |=1，| |= ， =0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè) =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，點(diǎn)D，E分別是AA1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面A1B1C；
（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值．

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